АВ — хорда кола з центром у точці О. У цьому колі проведено радіус ОВ і радіус OD, що проходить через середину відрізка АВ - точку С. < BOD = 70°. Знайдіть кути трикутника BCD.

Дано: $\angle BOD = 70^\circ$.

Оскільки $OD$ проходить через середину $АС$, то $\angle ODC = \angle ACD = \angle ACB$ (бо $OD$ — медіана трикутника $ABC$).

Також, оскільки $OB$ проходить через середину $AC$, то $\angle OCB = \angle ACO = \angle ACB$ (бо $OB$ — медіана трикутника $ABC$).

Отже, у трикутнику $BCD$ ми маємо: \begin{align*} \angle BCD &= \angle DCB = \angle OCB + \angle OCD,\ &= \angle ACB + \angle ACD. \end{align*}

За умовою $\angle BOD = 70^\circ$, отже, $\angle AOB = 2 \cdot \angle BOD = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$. А оскільки $OA = OB$ (оскільки це радіус кола), то трикутник $OAB$ є рівнобедреним, тобто $\angle OAB = \angle OBA = \dfrac{180^\circ - \angle AOB}{2} = 20^\circ$.

Тепер можемо знайти $\angle ACB = \angle ACO = \angle OCB = 20^\circ$.

Значить, $\angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$.

Отже, $\angle BCD = 40^\circ$.