У двох колах зі спільним центром у точці О проведені діаметри: АС — у більшому колі, BD - у меншому колі. Доведіть, що трикутники СОВ і AOD рівні.

Для доведення рівності трикутників СОВ і AOD використаємо трикутникову теорему про два трикутники, які мають дві сторони, що мають однакову довжину, та кут між цими сторонами.

Оскільки діаметри перпендикулярні до кола, то відповідні радіуси будуть перпендикулярними до діаметрів. Тобто, ∠SOC = 90° та ∠AOD = 90°.

Також відомо, що радіус дорівнює половині діаметру, тобто OA = OD та OB = OC.

Отже, трикутники СОВ і AOD мають:

1. Спільну сторону ОВ
2. Однакову довжину сторін OA = OD
3. Однакові кути напроти цих сторін ∠SOC = ∠AOD = 90°

Таким чином, за трикутниковою теоремою маємо, що трикутники СОВ і AOD рівні.