У двох колах зі спільним центром у точці О проведені діаметри: АС — у більшому колі, BD - у меншому колі. Доведіть, що трикутники СОВ і AOD рівні.

За умовою задачі, діаметри АС та BD перетинаються в точці О. Тому кут AOC є прямим (180 градусів), так само як і кут BOD.

Також маємо, що в куті COD діаметри AC та BD є паралельними хордами, тому кут COD також є прямим.

Отже, у трикутниках OCA та ODB маємо:

• кут OCA = кут ODA (протилежні кути при перетині паралельних прямих)
• кут AOC = кут DOB (прямі кути)
• OA = OD (радіуси кола)
• OC = OB (радіуси кола)

З цих рівностей можемо зробити висновок, що трикутники СОВ і AOD рівні за двома сторонами та куту між ними.