Погостив у бабушки, лицеист Петя отправился домой через дремучий лес со своей собакой Пуговкой. Петя всё время шёл с постоянной скоростью 80 м/мин. Пуговка сперва шла рядом, а…
Погостив у бабушки, лицеист Петя отправился домой через дремучий лес со своей собакой Пуговкой. Петя всё время шёл с постоянной скоростью 80 м/мин. Пуговка сперва шла рядом, а затем, учуяв опасность на самой тёмной полянке леса, в 15:45 побежала вперёд, увеличив при этом свою скорость в 2 раза. Добежав до полянки и мгновенно всё проверив, она вернулась обратно к Пете в 16:05. Дальше они снова шли вместе. В какое время на самой тёмной полянке была Пуговка?
Пусть время, когда Пуговка добежала до полянки, будет \( t \) минут после того, как они начали движение вместе. За это время Петя и Пуговка прошли расстояние \( 80t \) метров.
После того, как Пуговка вернулась к Пете, они продолжали движение вместе со скоростью 80 м/мин. За 20 минут (от 16:05 до 16:25) они прошли еще \( 80 \times 20 \) метров.
Итак, общее расстояние от начала движения до полянки составляет \( 80t + 80 \times 20 \) метров. По условию, Пуговка убежала с удвоенной скоростью и догнала Петю к 15:45. Это значит, что за время \( t \) она прошла в два раза большее расстояние, чем Петя. То есть, \( 2 \times 80t = 80t + 80 \times 20 \).
Решив это уравнение, получим \( t = 20 \) минут. Значит, Пуговка добежала до полянки в 16:05 + 20 минут = 16:25.
