Погостив у бабушки, лицеист Петя отправился домой через дремучий лес со своей собакой Пуговкой. Петя всё время шёл с постоянной скоростью 80 м/мин. Пуговка сперва шла рядом, а…
Погостив у бабушки, лицеист Петя отправился домой через дремучий лес со своей собакой Пуговкой. Петя всё время шёл с постоянной скоростью 80 м/мин. Пуговка сперва шла рядом, а затем, учуяв опасность на самой тёмной полянке леса, в 15:45 побежала вперёд, увеличив при этом свою скорость в 2 раза. Добежав до полянки и мгновенно всё проверив, она вернулась обратно к Пете в 16:05. Дальше они снова шли вместе. В какое время на самой тёмной полянке была Пуговка?
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько этапов:
Найдем время, за которое Пуговка пробежала до полянки и вернулась к Пете: Для этого вычислим расстояние, которое Пуговка пробежала за это время. Поскольку скорость Пети равна 80 м/мин, а скорость Пуговки после полянки увеличилась в 2 раза (до 160 м/мин), то время, за которое Пуговка побежала до полянки и вернулась, можно обозначить как \(t\). Расстояние, которое Пуговка пробежала в это время: \[ 80t + 160t = 240t \] Также из условия задачи мы знаем, что Пуговка вернулась к Пете в 16:05. Это значит, что время, за которое Пуговка побежала до полянки и вернулась, составляет 20 минут: \[ t = \frac{20}{240} = \frac{1}{12} \text{ часа} \]
Теперь найдем время, когда Пуговка была на самой темной полянке: Поскольку Петя и Пуговка начали идти вместе, то время, за которое Петя и Пуговка добрались до полянки после того, как Пуговка вернулась, равно времени, за которое Петя прошел от точки, где Пуговка вернулась, до полянки. Также Петя прошел это расстояние в течение 20 минут. Следовательно, время, когда Пуговка была на самой темной полянке, составляет 20 минут до 16:05, то есть в 15:45.
Итак, Пуговка была на самой темной полянке в 15:45.
