Вычислите косинус угла между векторами ТК (5;0) и вектором РТ(-2;4)

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами, можно воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:

\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]

где \( a \) и \( b \) - векторы, \( |a| \) и \( |b| \) - их длины, а \( \theta \) - угол между ними.

Для векторов \( \vec{TC} = (5; 0) \) и \( \vec{PT} = (-2; 4) \) мы можем вычислить:

\[ |\vec{TC}| = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5 \]

\[ |\vec{PT}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

\[ \vec{TC} \cdot \vec{PT} = 5 \cdot 2\sqrt{5} \cdot \cos(\theta) \]

\[ 10\sqrt{5} = 10\sqrt{5} \cdot \cos(\theta) \]

\[ \cos(\theta) = 1 \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( \vec{TC} \) и \( \vec{PT} \) равен 1.