вычислите косинус угла между векторами ТК (5;0) и вектором РТ(-2;4)

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами мы можем воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

\[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{TK} \cdot \overrightarrow{RT}}{|\overrightarrow{TK}| \cdot |\overrightarrow{RT}|} \]

Для векторов \(\overrightarrow{TK} = (5, 0)\) и \(\overrightarrow{RT} = (-2, 4)\) имеем:

\[ \overrightarrow{TK} \cdot \overrightarrow{RT} = 5 \cdot (-2) + 0 \cdot 4 = -10 \] \[ |\overrightarrow{TK}| = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5 \] \[ |\overrightarrow{RT}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Теперь можем посчитать косинус угла между векторами:

\[ \cos \theta = \frac{-10}{5 \cdot 2\sqrt{5}} = \frac{-10}{10\sqrt{5}} = \frac{-1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5} \]

Итак, косинус угла между векторами \(\overrightarrow{TK}\) и \(\overrightarrow{RT}\) равен \(-\frac{\sqrt{5}}{5}\).