вычислите косинус угла между векторами ТК (5;0) и вектором РТ(-2;4)

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

\[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \]

где \(\vec{a} = (5, 0)\) и \(\vec{b} = (-2, 4)\)

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

Скалярное произведение векторов: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 5*(-2) + 0*4 = -10 \]

Длина вектора a: \[ |\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5 \]

Длина вектора b: \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{20} \]

Теперь можем вычислить косинус угла между векторами: \[ \cos \theta = \frac{-10}{5*\sqrt{20}} = \frac{-2}{\sqrt{20}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( \vec{TC} \) и \( \vec{RT} \) равен \( -\frac{2\sqrt{5}}{5} \).