log_2 (x+1)=3-log_2 (x+3)

Когда встает уравнение вида log_2(x+1) = 3 - log_2(x+3), для его решения мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы с одинаковыми базами в один логарифм, применяя правило log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc). Таким образом, мы получаем:

log_2(x+1) + log_2(x+3) = 3

Теперь можем использовать свойство log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc) для объединения логарифмов слева:

log_2((x+1)(x+3)) = 3

Далее, раскроем скобки внутри логарифма:

log_2(x^2 + 4x + 3) = 3

Теперь преобразуем логарифм в экспоненциальную форму: 2^3 = x^2 + 4x + 3

Это дает нам уравнение вида:

8 = x^2 + 4x + 3

После сокращения и приведения подобных членов получаем квадратное уравнение:

x^2 + 4x - 5 = 0

Далее, его можно решить с помощью квадратного уравнения. Не забудьте проверить полученные корни на соблюдение ограничений логарифмов.

Удачи в решении этого уравнения!