Log_01. (x+4) + log_0.1 (x-5)≤-1

Для решения данного неравенства, необходимо объединить логарифмы с одинаковым основанием в один логарифм. Так как у нас есть два логарифма с основанием 0.1 и 1, то сначала перепишем их в более удобной форме.

log_0.1 (x+4) = a можно переписать как 0.1^a = (x + 4) log_1 (x-5) = b можно переписать как 1^b = (x - 5)

Теперь перепишем первое уравнение как 0.1^a + b ≤ -1.

Заметим, что 0.1 возводим в любую степень всегда меньше 1 по модулю. Так как в логарифме основание меньше 1 (в данном случае 0.1), а аргумент логарифма (x + 4) положителен, то и само значение логарифма будет отрицательным. Аналогичным образом для второго слагаемого. Это позволяет нам утверждать, что равенство log_0.1 (x+4) + log_0.1 (x-5) ≤ -1 верно только для тех x, которые удовлетворяют неравенству x + 4 < 1 и x - 5< 1, что противоречит условию.

Таким образом, заданное неравенство не имеет решений.