У двох колах зі спільним центром у точці О проведені діаметри: АС — у більшому колі, BD - у меншому колі. Доведіть, що трикутники СОВ і AOD рівні.

Доведення:

1. Оскільки AC - діаметр у більшому колі, то кут САО прямий.
2. Оскільки BD - діаметр у меншому колі, то кут AOD прямий.
3. Так як кут САО прямий, то СО - радіус кола з центром у О, аналогічно, ОВ - радіус цього кола.
4. Так як кут AOD прямий, то АО - радіус меншого кола, аналогічно, ОD - радіус цього кола.
5. Радіус кола однаковий незалежно від його розмірів, тому СО = АO та ОВ = OD.
6. Таким чином, трикутники СОВ та AOD рівні за двома сторонами і кутом між ними, оскільки СО=АО, ОВ=OD і кут СОВ = кут AOD = 90 градусів.

Отже, трикутники СОВ і AOD рівні.