Две точки движутся по законам x1(t)=4t²+2 и x2(t)=3t²+4t-1 (x - в метрах, t - в секундах). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.

Когда пройденные точками расстояния равны, их координаты равны, так как расстояние - это модуль разницы координат. Давайте найдем такие моменты времени t, когда x1(t) = x2(t).

Итак, у нас есть уравнение 4t² + 2 = 3t² + 4t - 1. Чтобы найти скорости движения точек в эти моменты времени, нужно продифференцировать исходные уравнения по t, чтобы найти скорости.

Для точки x1(t) = 4t² + 2:

dx1/dt = 8t

Аналогично для точки x2(t) = 3t² + 4t - 1:

dx2/dt = 6t + 4

Теперь мы знаем скорости движения точек. Для того, чтобы найти моменты времени, когда пройденные точками расстояния равны, подставим x1(t) = x2(t) и найдем соответствующие значения времени t.