Сократить дробь a²+2a+1/a²-1 и найди его значение при a=-0,5

Для сокращения дроби \( \frac{a^2 + 2a + 1}{a^2 - 1} \) сначала раскроем скобки в числителе: \( (a + 1)^2 \). Теперь дробь будет выглядеть как \( \frac{(a + 1)^2}{a^2 - 1} \).

Следующим шагом мы можем использовать разность квадратов для \( a^2 - 1 \), получая \( (a - 1)(a + 1) \). Таким образом, дробь станет \( \frac{(a + 1)^2}{(a - 1)(a + 1)} \).

Затем упростим дробь, сократив \( (a + 1) \) в числителе и знаменателе: \( \frac{a + 1}{a - 1} \).

Теперь для нахождения значения этой дроби при \( a = -0.5 \) подставим \( a = -0.5 \) в выражение: \( \frac{(-0.5) + 1}{(-0.5) - 1} \).

Выполнив вычисления, получим \( \frac{0.5}{-1.5} \), что равно \( -\frac{1}{3} \) при \( a = -0.5 \).