У двох колах зі спільним центром у точці О проведені діаметри: АС — у більшому колі, BD - у меншому колі. Доведіть, що трикутники СОВ і AOD рівні.

Дано, що діаметр AC є діаметром більшого кола, а діаметр BD є діаметром меншого кола. Оскільки діаметр є спеціальним випадком хорди, то AC і BD є хордами обох кол.

За властивостями кол і хорд, оскільки AC - діаметр більшого кола, то кут у центрі кола A має величину 90 градусів. Аналогічно, оскільки BD - діаметр меншого кола, то кут у центрі кола B також має величину 90 градусів.

Оскільки кут у центрі кола A має величину 90 градусів, коло, що це опирається нах поміж точками B та D, поділено на дві рівні дуги: AD та CD. Оскільки кут у центрі кола B має величину 90 градусів, коло, що це опирається нах поміж точками A та C, поділено на дві рівні дуги: AB та BC.

Оскільки AD та BC є рівними дугами, то вони є рівними. Крім того, оскільки кут у центрі кола A має величину 90 градусів, а CD є діаметром кола АΟС, то кут CAD також дорівнює 90 градусів. Аналогічно, оскільки кут у центрі кола B має величину 90 градусів, а AB є діаметром кола ΒОD, то кут ВАD також дорівнює 90 градусів.

Отже, отримали, що кути CAD та ВAD є прямих кутами, тобто трикутники САD та ВАD прямокутні.

Далі, враховуючи, що AD та CD є рівними дугами кола НОС та виходячи з властивості, яка каже, що в колі рівній дузі відповідають рівні центральні кути, отримаємо, що кут СОD рівний куту ВOA, оскільки є центральними кутами, які відповідають рівним дугам.

Отже, маємо, що трикутники СОВ і AOD рівні за двома кутами та стороною.