АВ — хорда кола з центром у точці О. У цьому колі проведено радіус ОВ і радіус OD, що проходить через середину відрізка АВ - точку С. < BOD = 70°. Знайдіть кути трикутника BCD.

Давайте розглянемо задану ситуацію:

1. Оскільки OA і OC є радіусами кола, то вони рівні між собою, тобто OA = OC.
2. Також, оскільки ОВ - радіус, то трикутник ОAV є рівнобедреним (ОА = ОV), тому кути AOV і OVA рівні між собою.
3. Позначимо кути трикутника BCD як BDC = x, BCD = y, а величину ∠OCD = α.

За теоремою кутів на дугах, ∠BOD = 2∠BCD = 70°, тому ∠BCD = 35°. Також знаємо, що кут між хордами, що проходять крізь одну точку, дорівнює ½ (суміжного кута), тобто ∠OCD = ½∠BOD = ½*70° = 35°.

Тепер розглянемо трикутник OCD. Відомо, що ∠ODC = ∠OCD = α, ∠OCD = 35°. Оскільки сума кутів у трикутнику обов'язково дорівнює 180°, то отримаємо: 2α + 35° + 35° = 180°, 2α + 70° = 180°, 2α = 110°, α = 55°.

Отже, ми отримали, що α = 55°. Тепер можемо знайти кути трикутника BCD: BCD = α = 55°, BDC = 35°.

Отже, кути трикутника BCD дорівнюють 55° та 35°.