Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1 и y=3-x

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1 и y=3-x, необходимо найти точки их пересечения и затем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения линий y=x^2+1 и y=3-x. Поставим их равными друг другу: x^2 + 1 = 3 - x x^2 + x - 2 = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 Отсюда получаем две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

Затем мы должны построить интеграл, чтобы найти площадь между этими двумя кривыми: S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx Где a и b - точки пересечения, f(x) и g(x) - уравнения кривых.

Подставляем наши уравнения: S = ∫[-2, 1] ((x^2 + 1) - (3 - x)) dx S = ∫[-2, 1] (x^2 + x - 2) dx

Теперь произведем интегрирование и вычислим площадь фигуры.