В НИИ работает 120 человек из них 70 знают английский язык, 60 немецкий , а 50 знают оба. какова вероятность того что выбранный наудачу сотрудник ни знает ни одного иностранного языка.

Давайте разберём эту задачу по теории множеств. Представим, что у нас есть множество всех сотрудников НИИ, где всего 120 человек. Из них 70 знают английский, 60 немецкий, и 50 знают оба языка.

Если мы обозначим множество сотрудников, знающих английский, как A, множество знающих немецкий, как B, а множество знающих оба языка, как A ∩ B, то по формуле включения-исключения можем определить количество сотрудников, которые знают хотя бы один язык:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| |A ∪ B| = 70 + 60 - 50 = 80

Теперь нас интересует вероятность, что наудачу выбранный сотрудник не знает ни одного иностранного языка. Это означает, что он не знает ни английского, ни немецкого языка. Для этого нам нужно найти количество сотрудников, не знающих ни одного языка:

|A' ∩ B'| = 120 - |A ∪ B| |A' ∩ B'| = 120 - 80 = 40

Таким образом, из 120 сотрудников НИИ, вероятность выбрать наудачу сотрудника, не знающего ни одного иностранного языка, составляет 40 из 120 или 1/3.