Реши
Привет! Давай разберем задания на этой странице вместе. Начнем с первого номера.
Задание 10: Расстояние между городами \( A \) и \( B \) равно 90 км. Из города \( A \) в 6 часов утра выехал автомобиль. Через 30 минут из города \( B \) выехал второй автомобиль. Скорость первого автомобиля 120 км/ч, а второго 90 км/ч. Найдите время встречи автомобилей.
Решение:
- Время первого автомобиля до встречи: \( t \) часов.
- Первый автомобиль проедет \( 120t \) км.
- Второй автомобиль выехал на 0.5 часа позже, значит он ехал \( t - 0.5 \) часов.
- Второй автомобиль проедет \( 90(t - 0.5) \) км.
- Расстояние между городами 90 км.
Составим уравнение: \( 120t + 90(t - 0.5) = 90 \)
Решим его: \( 120t + 90t - 45 = 90 \) \( 210t - 45 = 90 \) \( 210t = 135 \) \( t = 135 / 210 \) \( t = 0.643 \) часов.
Первый автомобиль выехал в 6:00, значит они встретятся в 6:38.
Ответ: 6:38
Задание 11: На рисунке изображен график функции \( y = f(x) \). Найдите значения производной функции в точках \( A \) и \( B \). Найдите абсциссу точки \( C \), если производная функции \( f'(x) \) в этой точке равна 0.
Решение:
Определяем значения производной функции в точках \( A \) и \( B \). Эта производная – это наклон касательной к графику функции.
Находим наклон касательной в точке \( A \): (приблизительно 2).
Находим наклон касательной в точке \( B \): (приблизительно -1).
Производная равна 0 в точке, где касательная к графику горизонтальна. Ищем такую точку.
Абсцисса этой точки (где касательная горизонтальна) - (примерно 4).
Окончательные ответы:
- Производная в точке A приблизительно 2.
- Производная в точке B приблизительно -1.
- Абсцисса точки C приблизительно 4.
Задание 12: Найдите точку максимума функции \( y = 3x^2 - 6x + 19 \).
Решение:
- Сначала найдем производную функции \( y \): \( f'(x) = 6x - 6 \).
- Приравняем производную к нулю: \( 6x - 6 = 0 \) \( 6x = 6 \) \( x = 1 \).
Проверим, является ли это максимумом. Расчет второй производной или анализ функции покажет, что это минимум (потому что \( y = 3x^2 - 6x + 19 \) парабола, ветви вверх).
Максимум отсутствует, так как ветви параболы направлены вверх.
Ответ: Максима нет.
Надеюсь, это поможет! Если будут вопросы, не стесняйся задавать.
