Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см а его медиана проведённая к основанию равна 5 см Найти:P∆=? и S∆=?

Для решения данной задачи посчитаем периметр и площадь равнобедренного треугольника.

По свойствам равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к основанию, является высотой и делит треугольник на два равнобедренных треугольника и прямоугольный треугольник.

Из свойств прямоугольного треугольника имеем: \[ \text{Медиана}^2 = \text{Половина основания}^2 + \text{Высота}^2 \]

\[ 5^2 = \left(\frac{\text{Основание}}{2}\right)^2 + h^2 \] \[ 25 = \frac{\text{Основание}^2}{4} + h^2 \] \[ 25 = \frac{\text{Основание}^2 + 4 \cdot h^2}{4} \]

\[ \text{Основание}^2 + 4 \cdot h^2 = 100 \] \[ \text{Основание}^2 + 4 \cdot 13^2 = 100 \] \[ \text{Основание}^2 + 4 \cdot 169 = 100 \] \[ \text{Основание}^2 + 676 = 100 \] \[ \text{Основание}^2 = 100 - 676 \] \[ \text{Основание}^2 = -576 \] \[ \text{Основание} = 24 \]

Таким образом, основание треугольника равно 24 см.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон: \[ P_\Delta = 24 + 13 + 13 = 50 \, см \]

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника воспользуемся формулой: \[ S_\Delta = \frac{1}{2} \cdot \text{Основание} \cdot \text{Медиана} \] \[ S_\Delta = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60 \, см^2 \]

Итак, периметр данного треугольника равен 50 см, а площадь равна 60 квадратным сантиметрам.