Для выбора правильной формы глагола необходимо определить, является ли глагол переходным или непереходным.
а) "голод меня (обессилил/обессилел)" - здесь нужно выбрать форму для непереходного глагола, поэтому правильный вариант: "голод меня обессилел".
б) "я (обессилил/обессилел) во время долгого пути" - в этом случае необходимо выбрать форму для переходного глагола, поэтому правильный ответ: "я обессилил во время долгого пути".
Надеюсь, это поможет вам правильно определить формы глаголов в зависимости от их переходности/непереходности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы - не стесняйтесь задавать!