X"-x=sin*t, x(0)=1, x'(0)=1

Для решения этого дифференциального уравнения у нас есть начальные условия x(0) = 1 и x'(0) = 1. Давайте найдем решение этой задачи Коши.

Сначала возьмем первое начальное условие, x(0) = 1. Подставляя t = 0 в уравнение x"-x = sin(t), мы получаем x"(0) - x(0) = sin(0), что приводит к x"(0) - 1 = 0, так как sin(0) = 0. Теперь мы имеем x"(0) = 1.

Затем возьмем второе начальное условие, x'(0) = 1. Вычисляя производную x'(t) = x'(0) = 1, мы получаем x'(t) = 1.

Таким образом, решение данного дифференциального уравнения с начальными условиями x(0) = 1 и x'(0) = 1 будет x(t) = cos(t) + sin(t).