Найти промежутки возрастания убывания Y = -1/3х³ + х² - 1

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции Y = -1/3x³ + x² - 1, необходимо провести анализ производной этой функции.

Шаг 1: Найдем производную функции Y по переменной x. Y' = d/dx (-1/3x³ + x² - 1) Y' = -x² + 2x

Шаг 2: Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение. -x² + 2x = 0 x(2 - x) = 0 x = 0 или x = 2

Шаг 3: Построим таблицу знаков производной в окрестностях найденных точек. Точка 0: | - | + | Точка 2: | + | + |

Таким образом, функция возрастает на промежутке (-бесконечность; 0) объединенном с (2; +бесконечность) и убывает на промежутке (0; 2).

Надеюсь, этот анализ поможет вам лучше понять поведение данной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!