Рисунок на диапозитиве имеет высоту 2 см, а на экране - 80 см. Определите оптическую силу объектива, если расстояние от объектива до диапозитива равно 20,5 см.

Для определения оптической силы объектива воспользуемся формулой:

\[ F = \frac{1}{f} = \frac{n - n'}{r_1} + \frac{n' - n_0}{r_2} \]

где:
\( F \) - оптическая сила объектива в диоптриях,
\( f \) - фокусное расстояние объектива,
\( n \) - показатель преломления среды, в которой находится объектив,
\( n' \) - показатель преломления среды, в которую попадает луч света после прохождения через объектив,
\( n_0 \) - показатель преломления воздуха,
\( r_1 \) и \( r_2 \) - радиусы кривизны поверхностей объектива.

Мы знаем, что расстояние от объектива до диапозитива равно 20,5 см, а высота изображения на диапозитиве 2 см. Также, из условия задачи, легко увидеть, что предмет находится на бесконечности, следовательно, фокусное расстояние объектива равно расстоянию от объектива до диапозитива:

\[ f = 20,5 \, \text{см} = 0,205 \, \text{м} \]

Из рисунка на диапозитиве можно определить, что лучи, идущие под углом \( \theta \) к главной оптической оси, пересекаются в одной точке, образуя изображение. Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее уравнение для оптической силы:

\[ \frac{y'}{y} = \frac{f}{d - f} \]

где:
\( y' \) - высота изображения (80 см),
\( y \) - высота предмета (2 см),
\( d \) - расстояние от объектива до экрана.

Мы можем переписать это уравнение как:

\[ F = \frac{y'}{y} = \frac{80}{2} = 40 \]

Поэтому оптическая сила объектива равна 40 диоптрий.