Среди слушателей курса иностранных языков есть те, кто изучает английский и итальянский языки. Вероятность того, что наугад выбранный слушатель курсов изучает английский язык,…

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть:

• \( P(A) \) - вероятность того, что слушатель изучает английский язык (60% или 0.6),
• \( P(I) \) - вероятность того, что слушатель изучает итальянский язык (15% или 0.15),
• \( P(I|A) \) - вероятность того, что слушатель изучающий английский также изучает итальянский (10% или 0.1).

Нам нужно найти вероятность того, что слушатель, изучающий итальянский язык, также изучает английский. Обозначим это за \( P(A|I) \).

Используя формулу условной вероятности, получаем: \[ P(A|I) = \frac{P(I|A) \cdot P(A)}{P(I)} \]

Теперь подставим известные данные: \[ P(A|I) = \frac{0.1 \cdot 0.6}{0.15} = \frac{0.06}{0.15} = 0.4 \]

Итак, вероятность того, что наугад выбранный слушатель, изучающий итальянский язык, также изучает английский равна 40%.