Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле , опирающийся на полуокружность-прямой

Теорема о вписанном угле утверждает, что угол, образованный хордой и касательной, проведенной к точке касания с окружностью, равен половине центрального угла, заключенного между этой хордой и другой хордой, исходящей из точки касания. Данную теорему можно доказать следующим образом:

Пусть AB - хорда окружности, а AT - касательная, проведенная из точки А. Пусть O - центр окружности, M - середина дуги AB, N - точка пересечения прямой OT с дугой AB.

Тогда угол AMB равен сумме углов TMA и TNB, так как угол AMB - центральный угол, а углы TMA и TNB - вписанные углы, соответственно равные по теореме о вписанном угле.

Учитывая, что угол TMA равен прямому углу (так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания), а угол TNB равен половине угла AOB (центрального угла, который они опирают), получаем, что угол AMB равен половине угла AOB.

Таким образом, теорема о вписанном угле, опирающийся на полуокружность-прямой, доказана.