Площадь дома прямоугольной формы состоит 100 м² какую должен быть его размер чтобы периметр был наименьшим

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменяется периметр прямоугольника в зависимости от его размеров. Обозначим длину прямоугольника через "а" и ширину через "b". Так как площадь равна 100 м², то у нас есть уравнение: a * b = 100.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b). Нам нужно минимизировать этот периметр, используя уравнение площади a * b = 100.

Для нахождения минимального периметра подставим выражение b = 100 / a в формулу периметра: P = 2 * (a + 100 / a). Затем найдем производную периметра по "a" и приравняем ее к нулю для нахождения минимума.

dP/da = 2 - 200 / a^2 = 0 2 = 200 / a^2 a^2 = 100 a = 10

Таким образом, чтобы периметр был минимальным, длина прямоугольника должна быть 10 метров, а ширина – 10 метров.