У Пети 4 книги, а у Васи 6 книг. Сколькими способами они могут обменяться тремя книжками?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения количества способов выбрать k элементов из n элементов, которая выглядит так: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где n! - это факториал числа n.

У Пети 4 книги, а у Васи 6 книг, и нужно найти количество способов обменяться 3 книгами. Это можно рассматривать как комбинацию Петиних и Васиных книг.

Для Пети возьмем 3 книги из 4: \( C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4*3*2}{3*2} = 4 \) способа.

Для Васи выберем 3 книги из 6: \( C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6*5*4}{3*2} = 20 \) способов.

Общее количество способов обменяться 3 книгами равно произведению способов для Пети и Васи: 4 * 20 = 80 способов.

Таким образом, Петя и Вася могут обменяться тремя книгами 80 различными способами.