У графа семь вершин имеют степень 7, восемь вершин - степень 8, девять вершин - степень 9. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о рукопожатиях в графах: сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер.

У нас есть 7 вершин со степенью 7, 8 вершин со степенью 8 и 9 вершин со степенью 9. Суммируем степени всех вершин: \(7 \cdot 7 + 8 \cdot 8 + 9 \cdot 9 = 49 + 64 + 81 = 194\).

Теперь найдем количество рёбер, используя формулу из теоремы: \(E = \frac{1}{2} \cdot \sum_{i=1}^{n} d_i\), где \(E\) - количество рёбер, \(\sum_{i=1}^{n} d_i\) - сумма степеней всех вершин.

Таким образом, количество рёбер в этом графе равно \(E = \frac{1}{2} \cdot 194 = 97\). Следовательно, в этом графе 97 рёбер.