В клетках таблицы 4 Х 4 записаны числа так, что сумма соседей у каждого числа равна 1 (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону). Найдите сумму всех чисел таблицы.

Для решения данной задачи мы можем провести анализ поочередно для каждой клетки. Поскольку сумма соседей каждого числа равна 1, значит, эти числа должны быть либо 0, либо 1.

Поскольку в таблице 4 х 4 клеток, то у каждого числа, кроме тех, что находятся на краях таблицы, есть 4 соседа. У чисел, находящихся на краях таблицы, количество соседей меньше. Для удобства обозначим сумму всех чисел в таблице через S.

После подсчёта мы обнаружим, что среди значений, которые могут принимать ячейки таблицы, возможны только два варианта:

• 0
• 1

Рассмотрим два возможных случая:

1. Если число в ячейке равно 0, то сумма соседей равна 1;
2. Если число в ячейке равно 1, то сумма соседей равна 1 (поскольку все соседи в данном случае будут равны 0).

Посчитаем сумму чисел в таблице, используя обозначения 0 и 1:

• Если число в ячейке равно 0, сумма ячеек будет равна 0, так как у всех ячеек соседи равны 1;
• Если число в ячейке равно 1, сумма ячеек будет равна 16, так как 16 клеток в таблице в сумме дадут 16.

Итак, сумма всех чисел в таблице равна 16.