В треугольнике АВС известно: АВ=8 см, ВС=10 см, ∠АВС=80 °. О1 - центр вписанной окружности, О2 - центр описанной окружности, О1К ⊥АВ, О2М⊥ВС. Укажите верные высказывания, поставив в свободной клеточке «+», если утверждение верно, «−», если утверждение неверно. ВК=4 см ВМ=5 см ∠аВО1=40° ∠СВО2=40° О1В - радиус описанной окружности О2В - радиус описанной окружности О1К - радиус вписанной окружности О2М - радиус вписанной окружности

Верные высказывания:

1. ВК = 4 см: "+" (рассмотрим прямоугольный треугольник ВКО1, где О1К - радиус вписанной окружности, и используем теорему Пифагора)
2. ВМ = 5 см: "+" (используем свойство радиуса, который проведен к точке касания и является перпендикуляром к стороне)
3. ∠аВО1 = 40°: "-" (угол при основании равнобедренного треугольника должен быть 80°, так как ∠АВС = 80°)
4. ∠СВО2 = 40°: "-" (угол при основании равнобедренного треугольника должен быть 80°, так как ∠АВС = 80°)
5. О1В - радиус описанной окружности: "-" (О1В - не радиус описанной окружности, а просто отрезок, соединяющий центр вписанной окружности О1 с вершиной В)
6. О2В - радиус описанной окружности: "+" (О2В - радиус описанной окружности, так как О2 - центр описанной окружности)
7. О1К - радиус вписанной окружности: "+" (О1К - радиус вписанной окружности, так как О1 - центр вписанной окружности)
8. О2М - радиус вписанной окружности: "+" (О2М - радиус вписанной окружности, так как О2 - центр вписанной окружности)

Следовательно, верные утверждения: ВК = 4 см, ВМ = 5 см, О2В - радиус описанной окружности, О1К - радиус вписанной окружности, О2М - радиус вписанной окружности.