Пусть дана система из m линейных уравнений с n неизвестными ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1 j x j + ... + a 1 n x n = b 1 , a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2 j x j + ... + a 2 n x n = b 2 , ............................................................. a i 1 x 1 + a i 2 x 2 + ... + a i j x j + ... + a i n x n = b i , ............................................................. a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ... + a m j x j + ... + a m n x n = b m . Как называется следующая форма записи этой системы: ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ A 1 X = b 1 , A 2 X = b 2 , ................ A m X = b m ?

Question 1

Задача Задача №1152285

А

Аноним

23 мая 2024 09:02 · публичный вопрос

А

Аноним 23 мая 2024 09:02

Пусть дана система из m линейных уравнений с n неизвестными ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1 j x j + ... + a 1 n x n = b 1 , a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2 j x j + ... + a 2 n x n = b 2 , ............................................................. a i 1 x 1 + a i 2 x 2 + ... + a i j x j + ... + a i n x n = b i , ............................................................. a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ... + a m j x j + ... + a m n x n = b m . Как называется следующая форма записи этой системы: ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ A 1 X = b 1 , A 2 X = b 2 , ................ A m X = b m ?

Answer

Данная форма записи системы линейных уравнений, которая задана в матричной форме, называется матричной формой записи системы уравнений. В данном случае:

\[ \begin{cases} A_{1}X = b_{1}, \\ A_{2}X = b_{2}, \\ \ldots \\ A_{m}X = b_{m} \end{cases} \]

где \( A_{i} \) представляет собой вектор-строку коэффициентов уравнения \( i \), \( X \) - вектор неизвестных, а \( b_{i} \) - вектор-столбец свободных членов соответствующих уравнений. Таким образом, матричная запись представляет собой компактный и удобный способ представления системы линейных уравнений.

Question 2

Пусть дана система из m линейных уравнений с n неизвестными ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1 j x j + ... + a 1 n x n = b 1 , a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2 j x j + ... + a 2 n x n = b 2 , ............................................................. a i 1 x 1 + a i 2 x 2 + ... + a i j x j + ... + a i n x n = b i , ............................................................. a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ... + a m j x j + ... + a m n x n = b m . Как называется следующая форма записи этой системы: ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ A 1 X = b 1 , A 2 X = b 2 , ................ A m X = b m ?

Answer

Данная форма записи системы линейных уравнений, которая задана в матричной форме, называется матричной формой записи системы уравнений. В данном случае: \[ \begin{cases} A_{1}X = b_{1}, \\ A_{2}X = b_{2}, \\ \ldots \\ A_{m}X = b_{m} \end{cases} \] где \( A_{i} \) представляет собой вектор-строку коэффициентов уравнения \( i \), \( X \) - вектор неизвестных, а \( b_{i} \) - вектор-столбец свободных членов соответствующих уравнений. Таким образом, матричная запись представляет собой компактный и удобный способ представления системы линейных уравнений.