Если в i-м уравнении системы линейных уравнений коэффициенты при всех неизвестных равны нулю, т. е. ai1 = ai2 = ... = ain = 0, а свободный член не равен нулю, т. е. bi≠0𝑏𝑖≠0, то невозможно найти n-мерный вектор, который является решением этого уравнения, поэтому такое уравнение называется:

Данное уравнение называется несовместным. В случае, когда все коэффициенты при переменных равны нулю, а свободный член неравен нулю, система уравнений становится противоречивой. Такие уравнения не имеют решений, так как невозможно найти n-мерный вектор, который удовлетворял бы этим условиям. В таких случаях говорят о несовместных системах уравнений, которые не имеют общего решения.