Контрольна робота з теми «Квадратне рівняння. Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних» 1. Розв’яжіть рівняння: а) 15𝑥 2 − 4𝑥 − 3 = 0; б) 𝑥 2 + 5𝑥 + 9 = 0. 2. Розв’яжіть рівняння: (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 3) − (𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 7. 3. Число – 5 є коренем рівняння 3𝑥 2 + 9𝑥 + 𝑚 = 0. Знайдіть другий корінь рівняння і значення m. 4. Розкласти на множники квадратний тричлен х 2 -5х - 6 5. Знайдіть корені рівняння: х4 - 7х2 - 18 = 0. 6. Розв′яжіть рівняння: х 2 х + 6 = 18 − 3х х + 6

1. а) Для розв'язання рівняння 15𝑥^2 - 4𝑥 - 3 = 0 спочатку перепишемо його у стандартній формі 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Тоді у нашому випадку 𝑎 = 15, 𝑏 = -4, 𝑖 𝑐 = -3. Далі можна використати формулу квадратного рівняння для знаходження коренів: 𝑥 = (-𝑏 ± √(𝑏^2 - 4𝑎𝑐)) / 2𝑎. Після підстановки отримаємо значення 𝑥.

б) Рівняння 𝑥^2 + 5𝑥 + 9 = 0 також можна розв'язати за допомогою формули квадратного рівняння.

2. Для розв'язання рівняння (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 3) − (𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 7 розкриємо дужки і спростимо вираз, а потім знайдемо значення 𝑥.

3. Помічаємо, що число -5 є коренем рівняння 3𝑥^2 + 9𝑥 + 𝑚 = 0, тому можна скористатися цим фактом, щоб знайти другий корінь рівняння та значення параметра m.

4. Розкладемо квадратний тричлен 𝑥^2 - 5𝑥 - 6 на множники, щоб далі дослідити його властивості.

5. Для знаходження коренів рівняння 𝑥^4 - 7𝑥^2 - 18 = 0 можна скористатися методом підстановки або заміною, яка допоможе виразити новий рівняння без степеневих функцій.

6. Щоб розв'язати рівняння 𝑥^2𝑥 + 6 = 18 − 3𝑥𝑥 + 6, можна спростити вираз і знайти значення 𝑥, яке задовольняє рівняння.