x⁴-25x²+144=0

Для решения уравнения x⁴-25x²+144=0 сначала заметим, что это квадратное уравнение относительно x². Обозначим x² за t. Тогда уравнение примет вид t² - 25t + 144 = 0.

Следующий шаг - решить это квадратное уравнение. Мы можем его факторизовать или воспользоваться квадратным уравнением t² - 25t + 144 = 0. Получится (t - 16)(t - 9) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для t: t₁ = 16 и t₂ = 9.

Теперь вернемся к исходной подстановке и подставим обратно x² вместо t: x² = 16 или x² = 9.

Извлечем корни из обеих возможностей: x₁ = 4, x₂ = -4, x₃ = 3, x₄ = -3.

Итак, у нас есть четыре корня для заданного уравнения: x₁ = 4, x₂ = -4, x₃ = 3, x₄ = -3.