Найдите оболасть определения функции y=log7(x2+4x).

Для нахождения области определения функции \( y = \log_7(x^2+4x) \) нужно учитывать два условия:

1. Величина под логарифмом \(x^2+4x\) должна быть строго больше нуля, так как логарифм отрицательного числа или нуля не определён.
2. Аргумент логарифма \(x^2+4x\) не должен равняться нулю, потому что в логарифмической функции ноль также не может быть аргументом.

Сначала решим первое условие:

\( x^2+4x > 0 \)

Это квадратное уравнение имеет два корня: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -4 \). Таким образом, функция \( y = \log_7(x^2+4x) \) определена при \( x \in (-\infty, -4) \cup (0, +\infty) \).

Теперь удостоверимся, что \( x^2+4x \neq 0 \):

Уравнение \( x^2+4x = 0 \) имеет корни \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -4 \). Таким образом, область определения функции не включает ни \( x = 0 \), ни \( x = -4 \).

Итак, область определения функции \( y = \log_7(x^2+4x) \) составляет \( x \in (-\infty, -4) \cup (0, +\infty) \).