найдите sin x, если cos x = -1/√5, П/2 < х < П

Для нахождения sin x, когда cos x = -1/√5, мы сначала можем использовать тригонометрическую теорему Pythagorean для связи между sin x и cos x.

Известно, что sin²x + cos²x = 1. Поэтому, если мы знаем cos x, мы можем выразить sin x следующим образом:

sin²x + cos²x = 1 sin²x + (-1/√5)² = 1 sin²x + 1/5 = 1 sin²x = 1 - 1/5 sin²x = 4/5

Теперь, чтобы найти sin x, мы возьмем квадратный корень из обеих сторон:

sin x = ±√(4/5) = ±2/√5

Учитывая, что угол находится во втором квадранте (П/2 < х < П), синус будет отрицательный. Таким образом, sin x = -2/√5.