Периметр треугольника равен 28, а длины двух его сторон относятся как 3 : 7. Докажите, что третья сторона этого треугольника больше 8.

Для доказательства, что третья сторона треугольника больше 8, нам необходимо воспользоваться неравенством треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Предположим, что длины двух сторон треугольника, относящихся как 3 : 7, равны 3x и 7x соответственно, где x - коэффициент пропорциональности. Тогда сумма этих двух сторон равна 3x + 7x = 10x.

Так как периметр треугольника равен 28, то имеем: 10x = 28, откуда x = 2.8.

Таким образом, третья сторона треугольника равна 10x = 10 * 2.8 = 28, что больше 8. Следовательно, мы доказали, что третья сторона этого треугольника действительно больше 8.