Найдите решение дифференциального уравнения y’=-6y+4

Для решения данного дифференциального уравнения с разделенными переменными, сначала выразим уравнение в виде y' + 6y = 4. Затем применим метод переменных разделения:

dy/dx + 6y = 4 dy/dx = 4 - 6y dy / (4 - 6y) = dx

Интегрируем обе стороны уравнения:

∫dy / (4 - 6y) = ∫dx -1/6 * ln|4 - 6y| = x + C

Умножим обе стороны на -6:

ln|4 - 6y| = -6x + C

Применим экспоненту к обеим сторонам:

4 - 6y = e^(-6x + C) 4 - 6y = Ce^(-6x)

Чтобы найти константу С, используем начальное условие (например, если y(0) = 1): 4 - 6(1) = C * e^0 C = 4 - 6 = -2

Итак, частное решение данного дифференциального уравнения: 4 - 6y = -2e^(-6x) 6y = 4 + 2e^(-6x) y = (4 + 2e^(-6x))/6