Найдите решение дифференциального уравнения y’=-6y+4

Для того чтобы найти решение дифференциального уравнения y' = -6y + 4, мы можем использовать метод разделения переменных.

1. Разделим переменные: dy/dx = -6y + 4

2. Разделим обе стороны уравнения на (-6y + 4): dy/(-6y + 4) = dx

3. Теперь проинтегрируем обе стороны: ∫(1/(-6y + 4)) dy = ∫dx

4. Вычислим интегралы: 1/(-6) ln|(-6y + 4)| = x + C -ln|(-6y + 4)| = 6x + C1, где C1 = -6C

5. Решим уравнение относительно y: ln|(-6y + 4)| = -6x + C1

6. Применим экспоненту к обеим сторонам: |(-6y + 4)| = e^(-6x + C1)

7. Упростим уравнение: (-6y + 4) = ±e^C1 * e^(-6x) = Ce^(-6x)

8. Решим это уравнение относительно y: -6y + 4 = Ce^(-6x) y = (4 - Ce^(-6x))/6

Таким образом, решение дифференциального уравнения y' = -6y + 4 имеет вид y = (4 - Ce^(-6x))/6, где C - произвольная постоянная.