Найдите решение дифференциального уравнения y’=-6y+4

Данное дифференциальное уравнение является линейным уравнением первого порядка. Для его решения, сначала найдем общее решение.

Уравнение имеет вид y' = -6y + 4.

Перепишем уравнение в стандартной форме для линейного дифференциального уравнения: y' + 6y = 4.

Чтобы решить уравнение, нужно найти частное решение (частное решение однородного уравнения) и добавить к нему решение неоднородного уравнения.

1. Найдем общее решение однородного уравнения y' + 6y = 0. Для этого решим характеристическое уравнение λ + 6 = 0, откуда получаем λ = -6. Таким образом, общее решение однородного уравнения имеет вид: y_h = C * e^(-6x), где C - произвольная постоянная.

2. Найдем частное решение неоднородного уравнения y_p = a, где a - постоянная. Подставляем y_p в уравнение y' + 6y = 4: 0 + 6a = 4, откуда a = 4/6 = 2/3.

Таким образом, частное решение неоднородного уравнения имеет вид: y_p = 2/3.

Общее решение уравнения y = y_h + y_p: y = C * e^(-6x) + 2/3.