Найди корни уравнения.

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

У нас есть уравнение: \(\sin\left(\frac{\pi x}{6}\right) = \frac{1}{2}\).

1. Вспомним, при каких значениях аргумента синуса он равен \( \frac{1}{2} \). Это происходит при: \[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \sin\left(5\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \]

2. Теперь приравняем \(\frac{\pi x}{6}\) к этим значениям: \[ \frac{\pi x}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \quad \text{и} \quad \frac{\pi x}{6} = 5\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z} \]

3. Разделим обе части на \(\pi\) и умножим на 6: \[ x = 1 + 12k \quad \text{и} \quad x = 5 + 12k \]

Итак, у нас получилось два семейства корней: \[ x = 1 + 12k \quad \text{и} \quad x = 5 + 12k, \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если остались вопросы, не стесняйся спрашивать!