Дай мне точный ответ

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть уравнение:

\[ \sin\left(\frac{\pi x}{6}\right) = \frac{1}{2} \]

1. Вспомним, что синус равен \(\frac{1}{2}\) при углах \( \frac{\pi}{6} \) (30 градусов) и \( \frac{5\pi}{6} \) (150 градусов).
2. Запишем общее решение для синуса: \( \frac{\pi x}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) или \( \frac{\pi x}{6} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \) - любое целое число.
3. Найдем \( x \) из этих уравнений:

   • Для первого уравнения: \( \frac{\pi x}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) Разделим обе стороны на \(\pi\): \[ \frac{x}{6} = \frac{1}{6} + 2k \] Умножим обе стороны на 6: \[ x = 1 + 12k \]

   • Для второго уравнения: \( \frac{\pi x}{6} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \) Разделим обе стороны на \(\pi\): \[ \frac{x}{6} = \frac{5}{6} + 2k \] Умножим обе стороны на 6: \[ x = 5 + 12k \]

Ответ: \[ x = 1 + 12k \text{ или } x = 5 + 12k, \] где \( k \) – любое целое число.