Найди корни уравнения.

Привет! Давай решим задачу вместе.

У нас есть уравнение: \( tg \frac{\pi x}{16} = -1 \)

Шаг 1: Вспомним, что функция тангенса равна -1 в точках \(\frac{3\pi}{4} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Шаг 2: Приравниваем наш аргумент к этой точке: \[ \frac{\pi x}{16} = \frac{3\pi}{4} + k\pi \]

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 16/\(\pi\), чтобы избавиться от дробей и \(\pi\). Получим: \[ x = \frac{16 \cdot 3\pi}{4\pi} + 16k \]

Шаг 4: Упрощаем выражение: \[ x = 12 + 16k \]

Шаг 5: Записываем общий вид решения: \[ x = 12 + 16k, \, где \, k \in \mathbb{Z} \]

Вот и все! Корни этого уравнения записываются в виде \( x = 12 + 16k \). Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!