Реши

Привет! Давай вместе решим этот вопрос. Нам нужно определить, какие значения не являются корнями уравнения:

\[ \sin x - 2 \sin 2x = 0 \]

1. Разложим выражение: Учитывая, что \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \), уравнение превращается в: \( \sin x - 4 \sin x \cos x = 0 \)

2. Вынесем \(\sin x\) за скобки: \( \sin x (1 - 4 \cos x) = 0 \)

3. Решим уравнение приравниванием каждого множителя к нулю: а) \(\sin x = 0\) б) \(1 - 4 \cos x = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{4}\)

4. Из первого уравнения (\(\sin x = 0\)): \(x = \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\)

5. Из второго уравнения (\(\cos x = \frac{1}{4}\)): \( x = \pm \arccos \frac{1}{4} + 2\pi k \), где \(k \in \mathbb{Z}\)

Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов и найдем те, которые не соответствуют нашим findings.

• \( x = \pm \arccos \frac{1}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)

  • Этот вариант является правильным.

• \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)

  • Проверим: \(\frac{\pi}{2}\) не является корнем уравнения \( \sin x = 0 \), и \(\cos \frac{\pi}{2} = 0\), что противоречит \(\cos x = \frac{1}{4}\). Значит, это неверный вариант.

• \( x = \pi k, k \in \mathbb{Z} \)

  • Этот вариант является правильным, так как \(\sin x = 0\).

• \( x = (-1)^k \arcsin \frac{1}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)

  • Проверим: \(\arcsin \frac{1}{4}\) не применяется, так как мы рассматриваем \(\arccos \frac{1}{4}\). Значит, это неверный вариант.

Ответ находится во втором и четвертом вариантах:

• \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)
• \( x = (-1)^k \arcsin \frac{1}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)

Удачи с учебой!