реши

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть следующее уравнение:

sin(5x) * cos(3x) = -sin(3x) * cos(5x)

Перепишем это уравнение с использованием тригонометрической формулы вида sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B) = -sin(A+B):

sin(5x) * cos(3x) + sin(3x) * cos(5x) = 0

Это можно переписать как:

sin(5x + 3x) = sin(8x) = 0

Значит, нам нужно найти такие значения x, при которых sin(8x) = 0.

sin(8x) = 0, когда 8x = πn, где n — целое число.

Решая относительно x, получаем:

x = πn / 8

Теперь нам нужно найти корни на отрезке [0; π/6].

π / 6 = πn / 8 8x = πk x = πk / 8

При k=0, x=0 При k=1, x=π/8 k=2, x=π/4 (выходит за пределы отрезка) Таким образом, корни на отрезке [0, π/6] — это 0 и π / 8.

Теперь записываем сумму корней и умножаем ее на 8 / π:

0 + π / 8 = π / 8

8 / π * (π/8) = 1

Ответ: 1