Реши

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой вместе.

У нас есть уравнение:

cos^2(π + πx) + sin(π/2 + πx) = 0

Первым делом давай упростим выражения внутри функций косинуса и синуса.

1. cos(π + πx) = -cos(πx) из-за периодичности косинуса.
2. sin(π/2 + πx) = cos(πx) из-за тригонометрических тождеств.

Теперь подставим эти упрощения в уравнение:

(-cos(πx))^2 + cos(πx) = 0

Раскрываем выражение: cos^2(πx) + cos(πx) = 0

Вынесем общий множитель cos(πx): cos(πx)(cos(πx) + 1) = 0

Данное уравнение будет равно нулю, если какой-то из множителей равен нулю. Решим каждое из уравнений по отдельности:

1. cos(πx) = 0 Решаем это уравнение: πx = π/2 + πk, где k - любое целое число. Получаем: x = 1/2 + k, где k - любое целое число.

2. cos(πx) + 1 = 0 Решаем это уравнение: cos(πx) = -1. πx = π, x = 1, поскольку cos(π) = -1.

Таким образом, решение: x = 1/2 + k или x = 1.

Отбросим положительные и целочисленные решения для нахождения наименьшего отрицательного значения корня. Наименьшее отрицательное значение будет достигнуто при k = -1, для x = 1/2 + k.

Значит, наименьшее отрицательное значение корня: x = 1/2 - 1 = -1/2 = -0.5.

Ответ: -0.5