реши

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Уравнение, которое у нас есть: cos(10x) * cos(5x) = cos(5x)

Шаг 1: Первое, что мы можем сделать, это разделить обе стороны уравнения на cos(5x), чтобы упростить его. Получаем: cos(10x) = 1

Шаг 2: cos(x) равен 1 в точках x = 2kπ, где k - целое число.

Теперь заменим x на 10x и найдем решение: 10x = 2kπ x = 2kπ / 10 x = kπ / 5

Шаг 3: Нам нужно найти корни, которые принадлежат отрезку [π/2, 0]. Отметим, что это отрезок в обратном порядке (сначала π/2, потом 0), поэтому пересчитаем его на обычный: [0, π/2]. kπ / 5 должно быть в интервале от 0 до π/2.

Шаг 4: Проверим, какие значения k подходят: Для k = 0: x = 0 Для k = 1: x = π/5 Для k = 2: x = 2π/5 Для k = 3: x = 3π/5 (это уже больше чем π/2)

Итак, у нас есть два решения в данном интервале: 0 и π/5.

Шаг 5: Найдем сумму корней: 0 + π/5 = π/5

Шаг 6: Запишем сумму в виде десятичной дроби, делённую на π: π/5 / π = 1/5 = 0.2

Ответ: 0.2