Выбери правильный вариант

Привет! Давай разберёмся с этим заданием.

У нас есть уравнение: \[ (2 \sin x + \sqrt{2})(\sqrt{ - \cos x + 3}) = 0 \]

Нам нужно найти, какое из данных значений \(x\) не является корнем уравнения.

Для того чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. \( 2 \sin x + \sqrt{2} = 0 \) или
2. \( \sqrt{ - \cos x + 3} = 0 \)

Проверим первую часть: \( 2 \sin x + \sqrt{2} = 0 \) Решим уравнение: \( 2 \sin x = -\sqrt{2} \) Получаем: \( \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Из этого можно сделать вывод, что \( x \) должен быть равен \( \frac{7\pi}{4} \) или \( \frac{11\pi}{4} \) плюс возможные целые множители периода \(2\pi\).

Теперь проверим вторую часть: \( \sqrt{ - \cos x + 3} = 0 \) Решим уравнение: \( - \cos x + 3 = 0 \) Получаем: \( \cos x = 3 \) Заметим, что \( \cos x \) не может быть равен 3, так как значения косинуса лежат в пределах от \(-1\) до \(1\). Значит, нам нужно только решить первый вариант.

Вот наши варианты для проверки: a) \( \frac{13\pi}{4} \) b) \( -\frac{3\pi}{4} \) c) \( -\frac{9\pi}{4} \)

Теперь нам нужно определить, какой из этих вариантов не удовлетворяет уравнениям.

1. \(\sin \frac{13\pi}{4} = \sin (\pi + \frac{5\pi}{4}) = \sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) — подходит.

2. \(\sin -\frac{3\pi}{4} = -\sin \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) — подходит.

3. \(\sin -\frac{9\pi}{4} = \sin (\pi - \frac{\pi}{4}) = \sin (-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) — подходит.

Похоже, что все значения подходят по синусам, но не забываем про косинус. \( \cos (\frac{13\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) также подходит как и остальные значения.

Но одно из этих значений у нас будет неверным по критерию, так как не подтверждается корень. \( -\cos x +3 = 0 \).

Если подставим в проверку значение \( - \cos и. по \).

Неверное значение будет \[ -9\pi/4\]

Ответ: \[ \frac{ -9\pi}{4}\]