выбери верный вариант

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением вместе.

У нас есть уравнение: \(3 \cos x = 4 \cos^3 x\).

Сначала упростим уравнение. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \[3 \cos x - 4 \cos^3 x = 0\]

Теперь вынесем \(\cos x\) за скобки: \[ \cos x (3 - 4 \cos^2 x) = 0\]

Итак, у нас получилось произведение двух множителей, которое равно нулю. Каждый множитель приравняем к нулю:

1. \(\cos x = 0\)
2. \(3 - 4 \cos^2 x = 0\)

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Если \(\cos x = 0\), то: \[ x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \; n \in \mathbb{Z} \]

2. Если \(3 - 4 \cos^2 x = 0\), то решим это уравнение по \(\cos x\): \[ 4 \cos^2 x = 3 \] \[ \cos^2 x = \frac{3}{4} \] \[ \cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Тогда: \[ x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \; n \in \mathbb{Z} \]

Теперь давай посмотрим на возможные варианты ответа:

1. \( x = \pi n, \; n \in \mathbb{Z} \)
2. \( x = \frac{2\pi n}{3}, \; n \in \mathbb{Z} \)
3. \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \; n \in \mathbb{З} \)
4. \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \; n \in \mathbb{З} \)

Правильные ответы:

• Ответ номер 3 (\( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \; n \in \mathbb{З}\))
• Ответ номер 4 (\( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \; n \in \mathbb{З}\))

Выбирай эти два варианта, они правильные. Удачи!