Реши

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

У нас есть неравенство: (x - 4)(x + 8)(x + 16) ≥ 0.

1. Найдём нули функции, при которых произведение равно нулю: x - 4 = 0 => x = 4 x + 8 = 0 => x = -8 x + 16 = 0 => x = -16

2. Разделим числовую ось на интервалы, используя найденные значения: от -∞ до -16; от -16 до -8; от -8 до 4; и от 4 до ∞.

3. Определим знаки выражения в каждом из интервалов:

   • На интервале (-∞, -16) все три множителя меньше нуля, соответственно произведение отрицательное.
   • На интервале (-16, -8) множитель x + 16 меняет знак на положительный, оставшиеся два множителя отрицательные, произведение положительное.
   • На интервале (-8, 4) множители x + 8 и x + 16 уже положительные, а x - 4 отрицательное, произведение отрицательное.
   • На интервале (4, ∞) все три множителя положительные, произведение положительное.

4. Поскольку неравенство не строгие («≥ 0»), включаем границы: -16, -8 и 4.

Тогда решение у нас получается следующим: \[ x \in (-∞, -16] \cup [-8, 4] \cup [4, ∞)\]

Теперь посмотрим на рисунки и найдём тот, который соответствует нашему решению:

• Первый рисунок: (-∞, -16] ∪ [-8, ∞) (это не наш случай)
• Второй рисунок: (-∞, -16) ∪ (-8, 4) (тоже не наш)
• Третий рисунок: (-∞, -16] ∪ [-8, -16] ∪ [4, ∞) (подходит)

Итак, наш правильный ответ - рисунок под номером 3.

Если есть вопросы или хотите обсудить другие задачи, дай знать!